Индуктивность: формула. Измерение индуктивности. Индуктивность контура. Что такое индуктивность Определение индуктивности
(от лат. inductio - наведение, побуждение), величина, характеризующая магн. св-ва электрич. цепи. Ток, текущий в проводящем контуре, создаёт в окружающем пр-ве магн. , причём Ф, пронизывающий контур (сцепленный с ним), прямо пропорционален току I:Ф=LI. Коэфф. пропорциональности L наз. И. или коэфф. самоиндукции контура. И. зависит от размеров и формы контура, а также от магнитной проницаемости окружающей среды. В СИ И. измеряется в , в Гаусса системе единиц она имеет длины (1 Гн=109 см).
Через И. выражается эдс самоиндукции? в контуре, возникающая при изменении в нём тока:
Если провести аналогию между электрич. и механич. явлениями, то магн. энергию следует сопоставить с кинетич. энергией тела T=mv2/2 (m - тела, v - его ), при этом И. будет играть роль массы, а - скорости. Т. о., И. определяет инерц. св-ва тока.
Для увеличения И. применяют катушки индуктивности с железными сердечниками; в результате зависимости магн. проницаемости m ферромагнетиков от напряжённости магн. поля (а следовательно, и от тока) И. таких катушек зависит от I. И. длинного соленоида из N витков с площадью поперечного сечения S и длиной l в среде с магн. проницаемостью m равна (в ед. СИ):
где m0- магн. проницаемость вакуума.
Физический энциклопедический словарь. - М.: Советская энциклопедия . . 1983 .
В электродинамике (коэффициент самоиндукции) (от лат. inductio - наведение, побуждение) - параметр электрич. цепи, определяющий величину эдс самоиндукции, наводимой в цепи при изменении протекающего по ней тока и (или) при её деформации. Термин "И." употребляется также для обозначения элемента цени (двухполюсника), определяющего её индуктивные свойства (синоним - катушка самоиндукции).И. является количеств. характеристикой эффекта самоиндукции, открытого независимо Дж. Генри (J. Henry) в 1832 и М. Фарадеем (М. Faraday) в 1835. При изменении тока в цепи и (или) при её деформации происходит изменение магн. поля, к-рое, в соответствии с законом индукции, приводит к возникновениювихревого электрич. поля E(r, t
)с отличной от нуля циркуляцией 
по замкнутым контурам l i
;пронизываемым магн. потоком Ф i
. Внутри проводника вихревое поле Е
взаимодействует с порождающим его током и оказывает противодействие изменению магн. потока (Ленца правило).
Циркуляция E i
и магн. поток Ф i
существенно зависят от выбора контура l i
внутри проводника конечной толщины. Однако при медленных движениях и квазистацнонарных процессах, когда полный ток
(j - плотностьтока) одинаков для всех нормальных сечений провода S пр, допустим переход к усреднённым характеристикам: эдс самоиндукции E си =<
E i >
)и сцепленному с проводящим контуром магн. потоку Ф=<Ф i > .
В предположении о том, что линии тока замыкаются сами на себя при одном обходе по контуру,
где r ^ , -
радиус-векторы точек нормального сечения провода, Ф j
(r ^) - магн. поток через , ограниченную линией тока, проходящей через точку r ^ , E j
(r ^) -
циркуляция вектора E
вдоль этой линии тока, j n - нормальная к S np составляющая j. В более сложных ситуациях, когда линии тока замыкаются после неск. обходов по контуру или вообще не являются замкнутыми кривыми, процедура усреднения требует уточнений, однако во всех случаях она должнаудовлетворять энергетич. соотношению: 
=E си I ( Р
- суммарная взаимодействия поля с током).Усреднённый магн. поток в случае квазистацнонарных процессов пропорц. току:
Ф=L.I (в СИ), Ф= 1 / c (LI)(в системе СГС). (1)
Коэф. L и Lназ. И. Величина L измеряется в генри, L - в см.
E си =-d/dt(LI) (в СИ), E cи = -(1/с 2)(d/dt)(LI)(2) (в системе СГС).
Производная по времени от И. определяет ту часть E си, к-рая связана с деформацией проводящего контура; в случае недеформируемых цепей и квазистационарных процессов И. может быть вынесена из-под знака дифференцирования. энергия, запасённая в создаваемом им магн. поле, записывается в форме, аналогичной выражению для кинетич. энергии.
W m = 1 / 2 LI 2 (в СИ), W m = 1 / 2 c 2 LI 2 (в системе СГС). (3)
Соотношение (3) позволяет различать И. внутреннюю L i ,
определяющую энергию магн. поля, сосредоточенного в проводниках, и внешнюю L e ,
связанную с внеш. магн. полем (L=L i
+L e
, L=
L i +
L e).
В важном частном случае токовой цепи, выполненной из проводов, толщина к-рых мала по сравнению с радиусамиих изгибов или расстояниями между соседними проводами, можно считать, что структура токов и ближнего магн. поля такая же, как и для прямого провода того же сечения (подобные наз. квазилинейными). В приближении заданной структуры токов, не зависящей от способа их возбуждения, И. определяется только геометрией проводящей цепи (толщиной и длиной проводов и их формой). Для квазилинейного провода кругового сечения L i =(m 0 /8p)m i l
(l -
длина провода, m i - магн. проницаемость проводника), а внешняя И. может быть представлена как индуктивность взаимная
двух параллельных бесконечно тонких проводящих нитей, одна из к-рых (l
1) совпадает с осевой линией проводника, а другая (l
2) совмещена с его поверхностью: Особое значение в электротехнике и радиотехнике имеют проволочные катушки с достаточно плотной намоткой - соленоиды (рис. 3), применяемые для увеличения И. Поскольку И. цепей, в к-рые включены соленоиды, ими в основном и определяются, принято говорить об И. соленоида. Под величиной И. идеальногосоленоида понимают И. эфф. проводящей поверхности (совпадающей с его каркасом), по к-рой протекают азимутальные токи с плотностью j пов =Ik (I - ток в соленоиде, k -
число витков на единице длины). Понятие И. допускает обобщение на быстропеременные гармонич. ехр(iwt)-процессы, при описании к-рых нельзя пренебрегать запаздыванием эл.-магп. взаимодействий, скин-эффектом в проводниках, дисперсией среды. Комплексные амплитуды тока I w и эдс самоиндукции E w связаны соотношением: Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. - М.: Советская энциклопедия
.
Главный редактор А. М. Прохоров
.
1988
. Размерность L2MT−2I−2 Единицы измерения СИ Гн СГС … Википедия
ИНДУКТИВНОСТЬ, физическая величина, характеризующая магнитные свойства электрических цепей и равная отношению потока Ф магнитной индукции, пересекающего поверхность, ограниченную проводящим контуром, к силе тока в этом контуре, создающем Ф; в СИ… … Современная энциклопедия
индуктивность
- индуктивность; статическая индуктивность; отрасл. коэффициент самоиндукции Скалярная величина, характеризующая связь потокосцепления самоиндукции с током в рассматриваемой электрической цепи, равная отношению потокосцепления самоиндукции этой… … Политехнический терминологический толковый словарь
- физическая величина, характеризующая магнитные свойства электрических цепей и равная отношению потока Ф магнитной индукции, пересекающего поверхность, ограниченную проводящим контуром, к силе тока в этом контуре, создающем Ф; в СИ измеряется в… … Большой Энциклопедический словарь
ИНДУКТИВНОСТЬ, свойство электрической цепи или элемента цепи, создающий ЭЛЕКТРОДВИЖУЩУЮ СИЛУ (ЭДС) при изменении электрического тока. В системе СИ единицей измерения служит ГЕНРИ. Самоиндукция (обозначение L) имеет место при протекании тока по… … Научно-технический энциклопедический словарь
ИНДУКТИВНОСТЬ, индуктивности, мн. нет, жен. (книжн. спец.). отвлеч. сущ. к индуктивный. Ииндуктивность доказательств. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова
Мера магнитной энергии, возникающей вокруг данной цепи, когда через нее проходит определенный электрический ток. Наличие индуктивности всегда тормозит процесс изменений тока. Самойлов К. И. Морской словарь. М. Л.: Государственное Военно морское… … Морской словарь
Свойство магнитного поля, создаваемого током проводника, при изменениях величины этого тока возбуждать в проводнике так наз. электродвижущую силу самоиндукции. Энергия возникающих при этом в проводнике индукционных токов образуется за счет… … Технический железнодорожный словарь
Если по катушке идет переменный ток, то магнитный поток, пронизы-вающий катушку, меняется. Поэтому возникает ЭДС индукции в том же самом проводнике, по которому идет переменный ток. Это явление называют самоиндукцией
. При самоиндукции проводящий контур играет двоякую роль: по нему протекает ток, вызывающий индукцию, и в нем же появляется ЭДС индукции. Изменяющееся магнитное поле индуцирует ЭДС в том самом проводнике, по которому течет ток, создающий это поле.
В момент нарастания тока напряженность вихревого электрического поля в соответствии с правилом Ленца направлена против тока. Следовательно, в этот момент вихревое поле препятствует нарастанию тока. Наоборот, в момент уменьшения тока вихревое поле поддерживает его. Это приводит к тому, что при замыкании цепи, содержащей источник постоянной ЭДС, определенное значение силы тока устанавливается не сразу, а постепенно с течением времени (рис. 9). С другой стороны, при отключении источника ток в замкнутых контурах прекращается не мгновенно. Возникающая при этом ЭДС самоиндукции может превышать ЭДС источника, так как изменение тока и его магнитного поля при отключении источника происходит очень быстро. Явление самоиндукции можно наблюдать на простых опытах. На рисунке 10 показана схема параллельного включения двух одинаковых ламп. Одну из них подключают к источнику через резистор R
, а другую - последовательно с катушкой L
с железным сердечником. При замыкании ключа первая лампа вспыхивает практически сразу, а вторая - с заметным запозданием. ЭДС самоиндукции в цепи этой лампы велика, и сила тока не сразу достигает своего максимального значения. Появление ЭДС самоиндукции при размыкании можно наблюдать на опыте с цепью, схематически показанной на рисунке 11. При размыкании ключа в катушке L
возникает ЭДС самоиндукции, поддерживающая первоначальный ток. В результате в момент размыкания через гальванометр течет ток (штриховая стрелка), направленный против начального тока до размыкания (сплошная стрелка). Причем сила тока при размыкании цепи превосходит силу тока, проходящего через гальванометр при замкнутом ключе. Это означает, что ЭДС самоиндукции E
is больше ЭДС E
батареи элементов. Величина магнитной индукции B
, создаваемой током в любом замкнутом контуре, пропорциональна силе тока. Так как магнитный поток Ф
пропорционален В
, то можно утверждать, что
\(~\Phi = L \cdot I\) ,
где L
– коэффициент пропорциональности между током в проводящем контуре и созданным им магнитным потоком, пронизывающим этот контур. Величину L называют индуктивностью контура или его коэффициентом самоиндукции.
Используя закон электромагнитной индукции, получим равенство:
\(~E_{is} = - \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = - L \cdot \frac{\Delta I}{\Delta t}\) ,
Из полученной формулы следует, что индуктивность
– это физическая величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1 А за 1 с.
Индуктивность подобно электроемкости, зависит от геометрических факторов: размеров проводника и его формы, но не зависит непосредственно от силы тока в проводнике. Кроме геометрии проводника, индуктивность зависит от магнитных свойств среды, в которой находится проводник. Единицу индуктивности в СИ называют генри (Гн). Индуктивность проводника равна 1 Гн, если в нем при изменении силы тока на 1 А за 1 с возникает ЭДС самоиндукции 1 В:
1 Гн = 1 В / (1 А/с) = 1 В·с/А = 1 Ом·с
Найдем энергию, которой обладает электрический ток в проводнике. Согласно закону сохранения энергии энергия тока равна той энергии, которую должен затратить источник тока (гальванический элемент, генератор на электростанции и др.) на создание тока. При прекращении тока эта энергия выделяется в той или иной форме. Энергия тока, о которой сейчас пойдет речь, совсем иной природы, чем энергия, выделяемая постоянным током в цепи в виде теплоты, количество которой определяется законом Джоуля-Ленца. При замыкании цепи, содержащей источник постоянной ЭДС, энергия источника тока первоначально расходуется на создание тока, т. е. на приведение в движение электронов проводника и образование связанного с током магнитного поля, а также отчасти на увеличение внутренней энергии проводника, т.е. на его нагревание. После того как установится постоянное значение силы тока, энергия источника расходуется исключительно на выделение теплоты. Энергия тока при этом уже не изменяется. Выясним теперь, почему же для создания тока необходимо затратить энергию, т.е. необходимо совершить работу. Объясняется это тем, что при замыкании цепи, когда ток начинает нарастать, в проводнике появляется вихревое электрическое поле, действующее против того электрического поля, которое создается в проводнике благодаря источнику тока. Для того чтобы сила тока стала равной I
, источник тока должен совершить работу против сил вихревого поля. Эта работа и идет на увеличение энергии тока. Вихревое поле совершает отрицательную работу. При размыкании цепи ток исчезает и вихревое поле совершает положительную работу. Запасенная током энергия выделяется. Это обнаруживается по мощной искре, возникающей при размыкании цепи с большой индуктивностью. Найдем выражение для энергии тока I
L
. Работа А
, совершаемая источником с ЭДС E
за малое время Δt
, равна:
\(~A = E \cdot I \cdot \Delta t\) . (1)
Согласно закону сохранения энергии эта работа равна сумме приращения энергии тока ΔW
m и количества выделяемой теплоты \(~Q = I^2 \cdot R \cdot \Delta t\):
\(~A = \Delta W_m + Q\) . (2)
Отсюда приращение энергии тока
\(~\Delta W_m = A - Q = I \cdot \Delta t \cdot (E - I \cdot R)\) . (3)
Согласно закону Ома для полной цепи
\(~I \cdot R = E + E_{is}\) . (4)
где \(~E_{is} = - L \cdot \frac{\Delta I}{\Delta t}\) - ЭДС самоиндукции. Заменяя в уравнении (3) произведение I∙R
его значением (4), получим:
\(~\Delta W_m = I \cdot \Delta t \cdot (E - E - E_{is}) = - E_{is} \cdot I \cdot \Delta t = L \cdot I \cdot \Delta I\) . (5)
На графике зависимости L∙I
от I
(рис. 12) приращение энергии ΔW
m численно равно площади прямоугольника abcd
со сторонами L∙I
и ΔI
. Полное изменение энергии при возрастании тока от нуля до I
1 численно равно площади треугольника ОВС
со сторонами I
1 и L
∙I
1 . Следовательно,
\(~W_m = \frac{L \cdot I^2_1}{2}\) .
Энергия тока I
, текущего по цепи с индуктивностью L
, равна
\(~W_m = \frac{L \cdot I^2}{2}\) .
Энергию магнитного поля, заключенную в единице объема пространства, занятого полем, называют объемной плотностью энергии магнитного поля ω m
:
\(~\omega_m = \frac{W_m}{V}\) .
Если магнитное поле создано внутри соленоида длиной l
и площадью витка S
, тогда, учитывая, что индуктивность соленоида \(~L = \frac{\mu_0 \cdot N^2 \cdot S}{l}\) и модуль вектора индукции магнитного поля внутри соленоида \(~B = \frac{\mu_0 \cdot N \cdot I}{l}\) , получаем
\(~I = \frac{B \cdot l}{\mu_0 \cdot N} ; W_m = \frac{L \cdot I^2}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\mu_0 \cdot N^2 \cdot S}{l} \cdot \left (\frac{B \cdot l}{\mu_0 \cdot N} \right)^2 = \frac{B^2}{2 \cdot \mu_0} \cdot S \cdot l\) .
Так как V = S∙l
, то плотность энергии магнитного поля
\(~\omega_m = \frac{B^2}{2 \cdot \mu_0}\) .
Магнитное поле, созданное электрическим током, обладает энергией, прямо пропорциональной квадрату силы тока. Плотность энергии магнитного поля пропорциональна квадрату магнитной индукции. Индуктивностью называется идеализированный элемент электрической цепи, в котором происходит запасание энергии магнитного поля. Запасания энергии электрического поля или преобразования электрической энергии в другие виды энергии в ней не происходит. Наиболее близким к идеализированному элементу – индуктивности – является реальный элемент электрической цепи – индуктивная катушка. В отличие от индуктивности в индуктивной катушке имеют место также запасание энергии электрического поля и преобразование электрической энергии в другие виды энергии, в частности в тепловую. Количественно способность реального и идеализированного элементов электрической цепи запасать энергию магнитного поля характеризуется параметром, называемым индуктивностью. Таким образом термин «индуктивность» применяется как название идеализированного элемента электрической цепи, как название параметра, количественно характеризующего свойства этого элемента, и как название основного параметра индуктивной катушки. Связь между напряжением и током в индуктивной катушке определяется законом электромагнитной индукции, из которого следует, что при изменении магнитного потока, пронизывающего индуктивную катушку, в ней наводится электродвижущая сила е, пропорциональная скорости изменения потокосцепления катушки ψ и направленная таким образом, чтобы вызываемый ею ток стремился воспрепятствовать изменению магнитного потока: Чем выше индуктивность проводника,
тем больше будет магнитное поле при одном и том же значении электрического тока. Физически индуктивность в электрической цепи – это катушка, состоящая из пассивного (диэлектрик) или активного (ферромагнитный материал, железо) сердечника и намотанного на него электрического провода. Если протекающий ток изменяет свою величину во времени, то есть является не постоянным, а переменным, то в индуктивном контуре меняется магнитное поле, вследствие чего возникает ЭДС (электродвижущая сила) самоиндукции. Эта ЭДС также как и электрическое напряжение измеряется в вольтах (В). Единицей измерения индуктивности является Гн (генри). Она названа в честь Джозефа Генри – американского ученого, открывшего явление самоиндукции. Считается, что контур (катушка индуктивности) имеет величину 1 Гн, если при изменении тока в 1 А (ампер) за одну секунду в нем возникает ЭДС величиною в 1 В (вольт). Обозначается индуктивность буквой L, в честь Эмиля Христиановича Ленца– знаменитого российского физика. Термин «индуктивность» был предложен Оливером Хевисайдом – английским ученым-самоучкой в 1886 году. Свойства индуктивности
Катушка индуктивности – электронный компонент, представляющий собой винтовую либо спиральную конструкцию, выполненную с применением изолированного проводника. Основным свойством катушки индуктивности, как понятно из названия – индуктивность. Индуктивность – это свойство преобразовать энергию электрического тока в энергию магнитного поля. Величина индуктивности для цилиндрической или кольцевой катушки равна Где ψ — потокосцепление, µ 0 = 4π*10 -7 – магнитная постоянная, N – количество витков, S – площадь поперечного сечения катушки. Также катушке индуктивности присущи такие свойства как небольшая ёмкость и малое активное сопротивление, а идеальная катушка и вовсе их лишена. Применение данного электронного компонента отмечается практически повсеместно в электротехнических устройствах. Цели применения различны:
Катушки индуктивности применяются:
По большому счёту, во всех генераторах электрического тока любого типа, равно как и в электродвигателях, их обмотки представляют собой катушки индуктивности. Следуя традиции древних изображения плоской Земли, стоящей на трёх слонах или китах, сегодня мы могли бы с большим основанием утверждать, что жизнь на Земле покоится на катушке индуктивности. – это качество работы катушки в цепях переменного тока. Добротность катушки индуктивности определяют как отношение её индуктивного сопротивления к активному сопротивлению. Грубо говоря, индуктивное сопротивление
– это сопротивление катушки переменному току, а активное сопротивление
– это сопротивление катушки постоянному току и сопротивление, обусловленное потерями электрической мощности в каркасе, сердечнике, экране и изоляции катушки. Чем меньше активное сопротивление, тем выше добротность катушки и её качество. Таким образом, можно сказать, что чем выше добротность, тем меньше потери энергии в катушке индуктивности. Индуктивное сопротивление
определяется формулой:
X L = ωL = 2πfL Где ω = 2πf – круговая частота (f – частота, Гц); L – индуктивность катушки, Гн. Добротность катушки индуктивности
определяется формулой:
Q = X L / R = ωL / R = 2πfL / R Где R – активное сопротивление катушки индуктивности, Ом. Вокруг проводника с током существует магнитное поле, которое обладает энергией. Откуда она берется? Источник тока, включенный в эл. цепь, обладает запасом энергии. В момент замыкания эл. цепи источник тока расходует часть своей энергии на преодоление действия возникающей ЭДС самоиндукции. Эта часть энергии, называемая собственной энергией тока, и идет на образование магнитного поля. Энергия магнитного поля равна собственной энергии тока. Энергия магнитного поля, созданного током, прямо пропорциональна квадрату силы тока. Куда пропадает энергия магнитного поля после прекращения тока? – выделяется (при размыкании цепи с достаточно большой силой тока возможно возникновение искры или дуги). Проводник с электрическим током имеет способность накапливать энергию в магнитном поле. Подобное явление называется индуктивностью. У обычного проводника, имеющего прямую форму, эта величина имеет небольшое значение, но если проводнику придать вид спирали и одинаковую направленность тока с соседними проводниками, то их поля будут взаимодействовать. При этом усилится индуктивность. Но есть факт того, что воздух значительно их ослабляет. Человеческий мозг предположил следующее: поле должно протекать вокруг проводников не по воздуху, а по железу, сопротивляемость которого магнитному полю намного меньше. Такие катушки являются индуктивными. При подаче напряжения к индуктивной катушке, в ней происходит линейное нарастание тока
, а при его снятии начинается его падение. Моментально остановить его протекание в катушке не представляется возможным, как, например, нельзя сразу остановить автомобиль, мчащийся на скорости. При попытке быстро остановить нарастание этого параметра, произойдёт удар напряжения, равный тому, что оно, при этом, может вызвать искровой разряд. Подобное явление получило название самоиндукция. На этом принципе основана работа катушки зажигания в автомобиле. Коэффициент самоиндукции
- это есть индуктивность. Иными словами: величина, которая характеризует связь между находящимся в проводнике электрическим током и магнитным полем, создаваемым при протекании. Эта мера представляет сумму потока индукции. Прямая зависимость её от конфигурации проводника и от проницаемости доказана. При подаче на катушку электрического тока постоянного напряжения, в катушке возникает напряжение, противоположное напряжению электрического тока (Е =U), которое исчезает через некоторое время. Это противоположное напряжение называется ЭДС (электродвижущей силой самоиндукции). Параметр зависит от индуктивности катушки. Формулы индуктивности будут выглядеть следующим образом:
ЭДС определяет энергию магнитного поля, от этой величины зависит противодействие системы при изменении тока. При этом ЭДС самоиндукции направлена противоположно последнему. Перевод слова «индукция» с латинского языка (induct) - побуждение, наведение
. Исходя из сказанного, понятно, что это величина, которая характеризует магнитные свойства электрической цепи. Ток проводящего контура создаёт в окружающем его пространстве магнитное поле. При этом, возникающий в контуре поток Ф, имеет прямую ему пропорциональность. Формально записывается это так: Ф=LI, где L - коэффициент пропорциональности или коэффициент самоиндукции контура. Его определяют размеры и формы контура, а также, магнитная проницаемость среды. Энергия W магнитного поля тока I определяется по формуле: W =LI2/2. При проведении аналогии между электрическим и механическими явлениями, энергия сопоставима с кинетической энергией тела T=mv2/2, где m - масса, v - скорость. Тогда индуктивность подобна массе, а ток - скорости. Это наглядное сравнение помогает лучше понять суть. Эта интересная характеристика определяет инерционные свойства электрического тока. На практике для увеличения её значения применяют катушки с сердечниками из ферромагнетиков
, их свойства имеют зависимость от напряжённости магнитного поля и, следовательно, I. В основном это ферритовые пластины из электротехнической стали. Эффективность применения сердечников довольно значительна: индуктивность катушки возрастает в несколько раз. Помимо цилиндрических, распространены тороидальные варианты, они позволяют достичь большей индуктивности, из-за наличия замкнутого магнитного потока. Индуктивность соленоида определённой длины, имеющего N витков и площадь поперечного сечения S в среде, имеющей проницаемость m равна: где m0- магнитная проницаемость вакуума. Для того, чтобы её определить, нужно измерить действующее значение переменного тока и его частоту, а также, напряжение на катушке и её активное сопротивление: Явление электромагнитной индукции известно уже давно и широко применяется в технике. Примеры использования:
На данном уроке мы узнаем, как и кем было открыто явление самоиндукции, рассмотрим опыт, с помощью которого продемонстрируем это явление, определим, что самоиндукция - это частный случай электромагнитной индукции. В конце урока введем физическую величину, показывающую зависимость ЭДС самоиндукции от размеров и формы проводника и от среды, в которой находится проводник, т. е. индуктивность.
Генри изобретал плоские катушки из полосовой меди, с помощью которых добивался силовых эффектов, выраженных более ярко, чем при использовании проволочных соленоидов. Ученый заметил, что при нахождении в цепи мощной катушки ток в этой цепи достигает своего максимального значения гораздо медленнее, чем без катушки. Рис. 2. Схема экспериментальной установки Д. Генри На рис. 2 изображена электрическая схема экспериментальной установки, на основе которой можно продемонстрировать явление самоиндукции. Электрическая цепь состоит из двух параллельно соединенных лампочек, подключенных через ключ к источнику постоянного тока. Последовательно с одной из лампочек подключена катушка. После замыкания цепи видно, что лампочка, которая соединена последовательно с катушкой, загорается медленнее, чем вторая лампочка (рис. 3). Рис. 3. Различный накал лампочек в момент включения цепи При отключении источника лампочка, подключенная последовательно с катушкой, гаснет медленнее, чем вторая лампочка. Почему лампочки гаснут не одновременно
При замыкании ключа (рис. 4) из-за возникновения ЭДС самоиндукции ток в лампочке с катушкой нарастает медленнее, поэтому эта лампочка загорается медленнее. Рис. 4. Замыкание ключа При размыкании ключа (рис. 5) возникающая ЭДС самоиндукции мешает убыванию тока. Поэтому ток еще некоторое время продолжает течь. Для существования тока нужен замкнутый контур. Такой контур в цепи есть, он содержит обе лампочки. Поэтому при размыкании цепи лампочки должны некоторое время светиться одинаково, и наблюдаемое запаздывание может быть вызвано другими причинами. Рис. 5. Размыкание ключа Рассмотрим процессы, происходящие в данной цепи при замыкании и размыкании ключа. 1. Замыкание ключа. В цепи находится токопроводящий виток. Пусть ток в этом витке течет против часовой стрелки. Тогда магнитное поле будет направлено вверх (рис. 6). Таким образом, виток оказывается в пространстве собственного магнитного поля. При возрастании тока виток окажется в пространстве изменяющегося магнитного поля собственного тока. Если ток возрастает, то созданный этим током магнитный поток также возрастает. Как известно, при возрастании магнитного потока, пронизывающего плоскость контура, в этом контуре возникает электродвижущая сила индукции и, как следствие, индукционный ток. По правилу Ленца, этот ток будет направлен таким образом, чтобы своим магнитным полем препятствовать изменению магнитного потока, пронизывающего плоскость контура. То есть для рассматриваемого на рис. 6 витка индукционный ток должен быть направлен по часовой стрелке (рис. 7), тем самым препятствуя нарастанию собственного тока витка. Следовательно, при замыкании ключа ток в цепи возрастает не мгновенно благодаря тому, что в этой цепи возникает тормозящий индукционный ток, направленный в противоположную сторону. 2. Размыкание ключа При размыкании ключа ток в цепи уменьшается, что приводит к уменьшению магнитного потока сквозь плоскость витка. Уменьшение магнитного потока приводит к появлению ЭДС индукции и индукционного тока. В этом случае индукционный ток направлен в ту же сторону, что и собственный ток витка. Это приводит к замедлению убывания собственного тока. Вывод:
при изменении тока в проводнике возникает электромагнитная индукция в этом же проводнике, что порождает индукционный ток, направленный таким образом, чтобы препятствовать любому изменению собственного тока в проводнике (рис. 8). В этом заключается суть явления самоиндукции. Самоиндукция - это частный случай электромагнитной индукции. Рис. 8. Момент включения и выключения цепи Формула для нахождения магнитной индукции прямого проводника с током: где - магнитная индукция; - магнитная постоянная; - сила тока; - расстояние от проводника до точки. Поток магнитной индукции через площадку равен: где - площадь поверхности, которая пронизывается магнитным потоком. Таким образом, поток магнитной индукции пропорционален величине тока в проводнике. Для катушки, в которой - число витков, а - длина, индукция магнитного поля определяется следующим соотношением: Магнитный поток, созданный катушкой с числом витков N
, равен: Подставив в данное выражение формулу индукции магнитного поля, получаем: Отношение числа витков к длине катушки обозначим числом : Получаем окончательное выражение для магнитного потока: Из полученного соотношения видно, что значение потока зависит от величины тока и от геометрии катушки (радиус, длина, число витков). Величина, равная , называется индуктивностью: Единицей измерения индуктивности является генри: Следовательно, поток магнитной индукции, вызванный током в катушке, равен: С учетом формулы для ЭДС индукции , получаем, что ЭДС самоиндукции равна произведению скорости изменения тока на индуктивность, взятому со знаком «-»: Самоиндукция
- это явление возникновения электромагнитной индукции в проводнике при изменении силы тока, протекающего сквозь этот проводник. Электродвижущая сила самоиндукции
прямо пропорциональна скорости изменения тока, протекающего сквозь проводник, взятой со знаком минус. Коэффициент пропорциональности называется индуктивностью
, которая зависит от геометрических параметров проводника. Проводник имеет индуктивность, равную 1 Гн, если при скорости изменения тока в проводнике, равной 1 А в секунду, в этом проводнике возникает электродвижущая сила самоиндукции, равная 1 В. С явлением самоиндукции человек сталкивается ежедневно. Каждый раз, включая или выключая свет, мы тем самым замыкаем или размыкаем цепь, при этом возбуждая индукционные токи. Иногда эти токи могут достигать таких больших величин, что внутри выключателя проскакивает искра, которую мы можем увидеть. Список литературы
Домашнее задание
где r 1 , r 2 - радиус-векторы точек на контурах l
l , l
2 ,
m е -
магн. проницаемость окружающей среды [для аналогия, соотношений в системе СГС L
"(m 0 /4p)L]. Из (4) видно, что L e логарифмически расходится при стремлении радиуса провода к нулю, поэтому идеализацией бесконечно тонкого провода нельзя пользоваться при описании явлений самоиндукции. Приближённые вычисления интеграла в (4) с учётом внутренней И. дают:
где l
и а -
длина и радиус провода. Это выражение обладает логарифмич. точностью - его относит. погрешность порядка величины l/ln(l/a).
Примеры типичных электрич. цепей и выражения для их И. приведены на рис. 1 и 2.
Рис. 1. Круговой виток. Индуктивность витка (проводящего тора): L=m 0 R(ln(8R/r)-2+ 1 / 4 m i
), Гн, r<
И. L(w) зависит от частоты (как правило, уменьшается с её ростом). Эфф. сопротивление R L (w) определяет часть энергетич. потерь, в т. ч. потери на , и связано с L(w) Крамерса - Кронига соотношением:
где интеграл берётся в смысле гл. значения. На низких частотах сопротивлением R L (w) можно пренебречь, тогда E w и I w сдвинуты по фазе на p/2. Соотношение (3) для высокочастотных процессов преобразуется к виду:
где W m w -
усреднённая по периоду колебаний энергия ближних (квазистационарных) магн. полей (полная магн. энергия поля не определена из-за линейно растущей во времени энергии поля излучения).Если в цепи действует гармонич. сторонняя эдс , то во втором законе Кирхгофа величина E w может быть перенесена (со сменой знака) в правую часть равенства:
где С -
ёмкость, включённая в цепь. Соотношение (9) позволяет трактовать величину Z L
=iwLкак индуктивную часть импеданса цепи (при Z C =-i/
w С -
ёмкостная, a Z R =R
- активная части полного импеданса Z=Z L +Z C +Z R
).
Принято считать, что двухполюсника имеет индуктивный характер, если его мнимая часть больше нуля [если рассматриваются ехр (-iwt)-процессы, то меньше нуля]. В технике довольно часто И. наз. любой двухполюсник, импеданс к-рого имеет индуктивный характер п в опредсл. диапазоне частот линейно зависит от w. Если индуктивные выполнены в виде катушек самоиндукции, то считать их двухполюсниками можно, вообще говоря, только в том случае, когда через магн. поля между ними и с др. элементами цепи пренебрежимо мало. Тогда их импедансы можно складывать в соответствии с правилами Кирхгофа: при последовательном соединении 
, а при параллельном 
При описании сильноточных цепей часто требуется обобщение понятия И. на случай нелинейных систем. Если неподвижный проводящий контур помещён всреду, в к-рой вектор магн. индукции В
и напряжённость магн. поля Н
связаны нелинейным локальным соотношением: B(r, t)=B,
то сцепленный с контуром магн. поток можно считать однозначной ф-цией тока Ф=Ф(I). В соответствии с законом индукции Фарадея, эдс самоиндукции в контуре равна:
Величина L
Д (I)=d
Ф /d
Iназ. дифференциальной (или иногда динамической) И. Выражение для запасённой энергии пост. тока приобретает вид:
B линейном приближении (при I "0) L
Д "L
и выражения (10), (11) переходят в (2) и (3) соответственно. Лит.:
Тамм И. Е., Основы теории электричества9 изд., М., 1976; Калантаров П. Л., Цейтлин Л. А. Расчет индуктивностей, 3 изд., Л., 1986; Ландау Л. Д. Лифшиц Е. М., Электродинамика сплошных сред, 2 изд. М., 1982. М. А. Миллер, Г. В. Пермитин
Синонимы
:
Смотреть что такое "ИНДУКТИВНОСТЬ" в других словарях:
Явление самоиндукции
Индуктивность
Энергия магнитного поля
Литература
Катушка индуктивности
Применение в технике
Энергия магнитного поля тока
Собственная энергия тока численно равна работе, которую должен совершить источник тока для преодоления ЭДС самоиндукции, чтобы создать ток в цепи.Свойства
Как найти индуктивность
Измерение индуктивности катушки
можно провести в лабораторных условиях. За единицу индуктивности в системе СИ принимается 1 Генри - она измеряется в контуре с магнитным потоком в 1 Вб, сила тока при этом в контуре равна 1 Амперу. В системе Гаусса индуктивность равняется 1 Гн = 10⁹ см.Применение катушек в технике
