По характеру элементов объема понятия делятся на. Московский государственный университет печати. Проверьте свои знания
Понятия можно классифицировать по объему и по содержанию . По объему понятия делятся на единичные, общие и пустые.
Объем единичного понятия составляет одноэлементный класс (например, «великий американский писатель Теодор Драйзер»; «река Кама»). Объем общего понятия включает число элементов, большее единицы (например, «велосипед», «компьютер» и др.).
Задание: Приведите примеры общих и единичных понятий.
Среди общих понятий особо выделяют понятия с объемом, равным универсальному классу, т.е. классу, в который входят все предметы, рассматриваемые в данной области знания или в пределах данных рассуждений (эти понятия называются универсальными). Например, натуральные числа - в арифметике, растения - в ботанике и др.
Кроме общих и единичных понятий по объему выделяют понятия пустые (с нулевым объемом), т. е. такие, объем которых представляет пустой класс (например, «вечный двигатель», « человек, проживший 300 лет», «Снегурочка», «Дед Мороз», персонажи сказок, басен и др.).
Задание : Приведите примеры пустых понятий.
Чему равен объем понятий
(общие, единичные или пустые):
«столица России»; «столица», «город»,
«знаменитый полководец», «бесконечность», «Змей-Горыныч»
.
По содержанию можно выделить следующие четыре пары понятий.
Конкретные и абстрактные понятия
Конкретными называются понятия, в которых отражены одноэлементные или многоэлементные классы предметов (как материальных, так и идеальных). К их числу относятся понятия « школа», «опера», «Александр Македонский», «землетрясение» и др.
Конкретные - это понятия, в которых мыслится предмет или совокупность предметов как нечто самостоятельно существующее: «академия», «студент», «романс», «дом», «поэма А. Блока «Двенадцать» и др.
Абстрактными называются понятия, в которых мыслится не предмет, а какой-либо из признаков предмета, взятый отдельно от самого предмета (например, «белизна», «несправедливость», « честность»). В действительности существуют белые одежды, несправедливые действия, честные люди, но «белизна» и «несправедливость» как отдельные чувственно воспринимаемые вещи не существуют. Абстрактные понятия кроме отдельных свойств предмета отражают и отношения между предметами (например, «неравенство», «подобие», «тождество», « сходство» и др.).
Задание : Приведите примеры абстрактных понятий.
Относительные и безотносительные понятия
Относительные - это такие понятия, в которых мыслятся предметы, существование одного из которых предполагает существование другого («дети» - «родители», «ученик» - «учитель», « начальник» - «подчиненный», «северный полюс магнита» - « южный полюс магнита»).
Безотносительные - это такие понятия, в которых мыслятся предметы, существующие самостоятельно, вне зависимости от другого предмета («карандаш», «город», «овца», «сильное наводнение»).
Положительные и отрицательные понятия
Положительные понятия характеризуют в предмете наличие того или иного свойства или отношения. Например, «грамотный человек», «алчность», «отстающий ученик», «красивый поступок» и т. д.
Отрицательными называются те понятия, которые означают, что указанное свойство отсутствует в предметах (например, «неграмотный человек», «некрасивый поступок», «ненормальный режим», «бескорыстная помощь»). Эти понятия в языке выражены словом или словосочетанием, содержащим отрицательную частицу «не» или «без» («бес»), присоединенную к соответствующему положительному понятию и выполняющую функцию отрицания.
В русском языке отрицательные понятия выражаются обычно словами с отрицательными приставками «не» или «без» («бес»): «неграмотный», «неверующий», «беззаконие», «беспорядок» и др. Если частица «не» или «без» («бес») слились со словом и слово без них не употребляется (например, «ненастье», «беспечность», « безупречность», «ненависть», «неряха»), то понятия, выраженные такими словами, называются положительными. В русском языке нет понятия «нависть» или «настье», и частица «не» в приведенных примерах не выполняет функцию отрицания, а поэтому понятия «ненастье», «ненависть» и другие являются положительными, так как они характеризуют наличие у предмета определенного качества (может быть, даже и плохого - «неряха», «беспечность»). В словах иностранного происхождения - чаще всего словами с отрицательной приставкой «а»: «агностицизм», «аморальный» и др.
Положительное (А) и отрицательное (не-А) являются противоречащими понятиями.
Собирательные и несобирательные понятия
Собирательными называются понятия, в которых группа однородных предметов мыслится как единое целое (например, «полк», «стадо», «стая», «созвездие»). Например, об одном дереве мы не можем сказать, что это лес; один корабль не является флотом, а один футболист не составляет футбольную команду. Собирательные понятия бывают общими (например, «роща», «детский хор») и единичными («созвездие Большая Медведица», «Государственная научная педагогическая библиотека им. К.Д. Ушинского Российской Академии образования»).
В суждениях (высказываниях) общие и единичные понятия могут употребляться как в несобирательном (разделительном), так и в собирательном смысле. Возьмем суждение: «Все яблоки в этой корзине спелые». В нем понятие «яблоко в этой корзине» является общим и употребляется в несобирательном смысле, т. е. каждое отдельное яблоко является спелым. В суждении «Все яблоки в этой корзине весят 5 кг» понятие « яблоки в этой корзине» употреблено в собирательном смысле, так как они весят 5 кг все вместе, а не каждое в отдельности.
Задание: Приведите примеры пустого и конкретного понятия.
Приведите примеры отрицательного конкретного понятия.
Приведите примеры отрицательного абстрактного понятия.
Приведите примеры отрицательного пустого понятия.
Приведите примеры отрицательного единичного понятия.
Приведите примеры положительного единичного понятия.
Определить, к какому из указанных видов относится конкретное понятие, означает дать ему логическую характеристику . Например, понятие «невнимательность» - общее, несобирательное, абстрактное, отрицательное, безотносительное. Логическая характеристика понятий помогает уточнить их содержание и объем, вырабатывает навыки более точного употребления понятий в процессе рассуждения.
Таким образом, логическая характеристика понятий может выглядеть, например, следующим образом:
«коллекция» - общее, конкретное, безотносительное, положительное, собирательное;
«нерешительность» - общее, абстрактное, безотносительное, отрицательное, несобирательное;
«поэма» - общее, конкретное, безотносительное, положительное, несобирательное.
Упражнения:
Запишите логическую характеристику следующих понятий (укажите объем, раскройте содержание – можно воспользоваться словарем), определите их вид и укажите какие-либо элементы объема:
а) человек, имеющий брата, но не имеющий сестры;
б) населенный пункт, расположенный севернее Новгорода и южнее Москвы;
в) жидкость, которая кипит при нормальном атмосферном давлении при 1000 ° С;
г) государство;
д) столица.
В практике мышления функционирует множество определенных и разнообразных понятий. Они подразделяются на виды в соответствии с двумя фундаментальными логическими характеристиками любого понятия – содержанием и объемом.
Объективные различия между предметом мысли отражаются в различиях между понятиями прежде всего по их содержанию. В соответствии с этим признаком понятия делятся на следующие наиболее значимые группы.
Конкретные – понятия, в которых находят свое отражение сами предметы и явления, обладающие относительной самостоятельностью существования (книга, ручка).
Абстрактные – это понятия, в которых мыслятся свойства предметов или отношения между предметами, не существующие самостоятельно без этих предметов (жесткость, электропроводимость).
Необходимо учитывать, что если абстрактное понятие, отражающее свойство, употребляется применительно к самим предметам, обладающим этим свойством, то они обретают множественное число.
Те понятия, в которых отражается наличие у предметов мысли каких-либо качеств, свойств и так далее, называются положительными.
Отрицательные понятия – это понятия, характеризующиеся отсутствием у предметов мысли каких-либо качеств, свойств и т. п. Для выражения отрицательных понятий используются отрицательные частицы («не») и отрицательные приставки («без-» и «бес-»). Кроме русских, могут быть использованы иностранные отрицательные приставки («а-», «анти-», «дез-», «контр-» и др.
Также понятия делятся на соотносительные и безотносительные.
В соотносительных понятиях один предмет мысли предполагает существование другого и без него невозможен – соотносится с ним («родители» и «дети»: нельзя быть сыном или дочерью без родителей).
В безотносительных понятиях мыслится предмет, существующий до известной степени самостоятельно – отдельно от других: «природа», «человек» и т. д.
Собирательные и несобирательные понятия различаются в зависимости от того, как соотносится с охватываемыми ими предметами мысль: с группой предметов в целом или с каждым предметом этой группы в отдельности. Одна из особенностей собирательных понятий состоит в том, что они не могут быть отнесены к каждому предмету одного класса.
Особенность несобирательных понятий заключается в том, что они относятся не только к группе предметов в целом, но и к каждому отдельному предмету данной группы.
Пустые понятия – они относятся к реально не существующим предметам или явлениям («русалка», «леший», «идеальный газ»).
Непустые понятия относятся к реальным предметам («город», «космическое тело»).
Единичные понятия – объем понятия, составляющий один предмет («Солнце», «Россия»).
Общие понятия – отражают в своем объеме группу предметов («звезда», «планета»).
Деление понятий на виды по их содержанию и объему позволяет в огромном понятийном материале выделить наиболее крупные и распространенные группы, а также более или менее отчетливо представлять себе особенности этих групп.
Единичное понятие – такое, в объем которого входит один элемент (город Саратов, Россия и др.).
Общее понятие – такое, в объем которого входит более одного элемента (студент, солдат, преступник и др.).
1. Понятие как форма мышления.
3. Виды понятий.
4. Отношения между понятиями.
5. Операции с одним исходным понятием.
6. Операции с классами.
7. Операции деления понятий.
8. Операция определения понятий.
Основная
1. Ивлев Ю.В. Логика: Учебник. - 4-е изд. перераб. и доп. - М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2008. - 304 с. Электронная версия .
2. Свинцов В.И. Логика. Элементарный курс для гуманитарных специальностей. - М.: Скорина, Весь мир, 1998. - 351 с.
3. Оселедчик М.Б. Логика. Программа, планы семинарских занятий, задания для контрольных работ, методические указания. Для всех специальностей. - М.: Изд-во МГУП, 2007. - 108 с.
Дополнительная
1. Брюшинкин В.Н. Логика: Учебник. 3-е изд., доп. и исправ. - М.: Гардарики, 2001. -334 с.
2. Войшвилло Е.К. Понятие как форма мышления: логико-гносеологический анализ. - М.: Изд-во МГУ, 1989. - 239 с.
3. Гетманова А.Д. Учебник логики. Со сборником задач. - 7-е изд., стер. - М.: КНОРУС, 2008. - 368 с.
4. Горский Д.П. Определение. - М.: Мысль, 1974.
5. Кириллов В.И., Орлов Г.А., Фокина Н.И. Упражнения по логике/Под ред. В.И.Кириллова. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: МЦУПЛ, 1999. - 160 с.
6. Малахов В.П. Формальная логика. - Учебник. - М.: Академический Проект, 2001. - 384 с.
7. Современный словарь по логике. - Мн.: «Современное слово», 1999. - 768 с.
8. Чуешов В.И. Основы современной логики: Учебное пособие/В.И. Чуешов. - Мн.: Новое знание, 2003. - 207 с.
1. В окружающем нас мире существует бесконечное множество различных объектов и свойств. В нашем сознании они отражаются в виде понятий. Понятие позволяет, во-первых, абстрагироваться от всего единичного и индивидуального, во-вторых, отвлечься от всего случайного и частного и, в-третьих, обобщить существенные признаки предметов и явлений внешнего мира, что открывает путь к познанию их сущностной природы.
Понятие, будучи результатом обобщения существенных свойств предмета, фиксирует в себе его качественную особенность . Поэтому человек, например, никогда не спутает стол с табуреткой именно потому, что каждый из этих предметов имеет свою качественную определенность. Их качественная характеристика заключается в том, что табуретка является предметом, на котором сидят, стол - предметом за которым едят. И хотя по свойствам эти предметы могут быть одинаковы (материал из которых они сделаны, наличие четырех ножек, соответствующая форма и т.п.), но по качественным характеристикам они не сопоставимы.
На основе изложенного выделите следующее заключение: каждое понятие есть синтез качественных признаков, существенных для данного класса предметов.
Далее обращаем внимание на такую особенность понятия как его неразрывную связь со словом, которое, как мы уже знаем, всегда обозначаются тем или иным именем. Однако связь понятия и имени не означает их полного совпадения. Всякое понятие выражается именем, но не всякое имя выражает понятие. Слово становится понятием только тогда, когда оно понято. Иметь какое-либо понятие значит знать, какие предметы в нем мыслятся и на основании каких признаков они обобщены и выделены в особый класс.
Подводя итог сказанному, следует подчеркнуть, что понятие - это такая форма мышления, в которой отражаются общие и существенные признаки отдельного предмета или класса однородных предметов, и языковым выражением которой является имя.
Рассматривать понятие можно с различных точек зрения, но всегда с понятием о каком-либо предмете оказывается связана некая система признаков этого предмета. Признаком называется все то, в чем предметы могут быть сходны друг с другом или отличны один от другого.
Не все признаки можно считать равноценными. Каждый предмет имеет множество различных признаков, но при мышлении о нём мы прежде всего мыслим только известные признаки. Эти признаки являются как бы основными, около которых группируются другие признаки. Первые признаки называются существенными, а остальные - второстепенными.
Существенные признаки - это признаки, которые являются необходимыми и достаточными для отличия данного предмета от всех остальных. Например, для ромба существенным является тот признак, что он есть четырёхугольник с параллельными и равными сторонами; несущественным для понятия ромба является то, что он имеет ту или другую величину сторон, ту или другую величину углов.
Укажите функции, которые выполняет понятие как форма мышления: понятие формирует мысль о предмете; понятие выступает средством передачи информации в коммуникативных процессах.
2. Главными логическими характеристиками понятия являются его объем и содержание.
Объем понятия - это вся совокупность предметов, к которым данное понятие может быть отнесено. В объем понятия входят все предметы, относительно которых можно сказать, что им присущи все признаки содержания данного понятия. Например, объем понятия «студент» составляют все учащиеся вузов.
Каждый отдельный объект, принадлежащий некоторому классу предметов, то есть объему понятия, называется элементом объема . Например, береза является элементом объема понятия «дерево», так как обладает всеми существенными признаками дерева.
Принадлежность элемента объему понятия записывается следующим образом: аЄА , где а - элемент (в нашем примере - отдельные березы), А - класс предметов (в нашем примере - объем понятия «дерево»).
В логике широко используют графические методы для изображения понятия, например, круги Эйлера . Круги Эйлера выступают символом объема понятия. Предполагается, что внутри круга размещается вся совокупность предметов, входящих в объем данного понятия.
Символом универсального класса является прямоугольник. Понятием «универсальный класс (универсум)» в логике обозначают предельно широкую предметную область, которая включает в себя множество предметов, обладающих видовыми отличиями. Другими словами, универсальный класс - это общее родовое понятие по отношению к тем понятиям, которые отражают видовые отличия предметов, образующих универсум. Например, универсальным классом для понятий «журналист», «редактор», «издатель» будет понятие «человек».
Обратите особое внимание на тесную взаимосвязь содержания и объема понятия Эта взаимосвязь выражается в законе обратного отношения между объемом и содержанием . Данный закон можно сформулировать следующим образом: «если увеличивается объем понятия, то соответственно уменьшается его содержание и, наоборот, если увеличивается содержание понятия, то уменьшается его объем. В законе речь идет о понятиях, находящихся в родовидовых отношениях.
Для примера возьмем два понятия - «студент» и «студент московского вуза». Объем первого понятия больше объема второго, так как студентов вообще больше, чем студентов московских вузов. Но содержание второго понятия шире содержания первого, так как к основному признаку «быть учащимся вуза» к нему добавляется признак «обучаться в московском вузе».
3. Виды понятий выделяются по разным основаниям: по характеру объема, по типу элементов, входящих в объем, и по содержанию.
По характеру объема понятия делятся на нулевые, единичные и общие. Выучите по учебнику их определения. При этом имейте в виду, определяя пустые понятия, что следует различать фактически пустые понятия , которые обозначают не существующие в действительности предметы (например, «чебурашка»), и логически пустые понятия , содержание которых логически противоречиво (например, «отважный трус»).
По типу элементов, входящих в объем , понятия делятся на собирательные и несобирательные, регистрирующие и нерегистрирующие, конкретные и абстрактные. Дайте определения этих видов понятий.
При выделении этих видов понятий имеют место некоторые трудности. В первую очередь они связаны с различением собирательных и несобирательных (разделительных) понятий. Поэтому следует обратить внимание на следующее отличие между ними. Когда мы можем употреблять то или иное понятие таким образом, что наше утверждение будет справедливым относительно каждого отдельного элемента, входящего в объем данного понятие, то это понятие будет несобирательным. Другими словами оно употребляется в разделительном смысле. Когда же мы употребляем какое-нибудь понятие в собирательном смысле, то мы наше утверждение относим к группе, рассматриваемой в целом, в совокупности всех ее элементов. Если мы, например, говорим: «весь флот погиб во время бури», то мы употребляем понятие «флот» в собирательном смысле, потому что мы говорим о флоте, взятом в целом. Отдельные корабли могут не погибнуть, но флот как известное целое перестаёт существовать. Если мы употребляем выражение «все рабочие утомились», то в нём слово «рабочие» употребляется в разделительном смысле, потому что мы имеем в виду утомление каждого рабочего в отдельности.
Определяя конкретные и абстрактные понятия, имейте в виду, что:
1) конкретными являются понятия вещей, предметов, лиц, фактов, событий, состояний, сознания, если мы рассматриваем их имеющими определённое существование (например, «квадрат», «пламя», «дом», «сражение», «страх»), а также понятия прилагательных (например, «белый», «сильный» и т.д.).
2) абстрактными понятиями обозначаются не только свойства предметов и отношения между ними, но также предметы, которые не могут восприниматься нами как известная определённая вещь, например «вселенная», «звёздная система», «тысячеугольник», «человечество» и т.п.
При выделении безотносительных и соотносительных понятий обратите внимание на то, что безотносительное понятие не содержит никакого отношения к чему-либо другому, не принуждает нас мыслить о каких-либо других вещах, кроме тех, которые оно обозначает. Например, понятие «дом» безотносительное, потому что, мысля о доме, мы можем не думать ни о чём другом. Соотносительное же понятие предполагает существование, кроме того предмета, который оно означает, также и другого предмета. Например, термин «родители» необходимо предполагает существование детей: нельзя мыслить о родителях без того, чтобы в то же время не мыслить о детях. Если мы говорим о каком-либо человеке, что он строгий, то мы наше внимание можем ограничить только этим человеком; но если мы говорим о нём, как о друге, то мы должны подумать ещё об одном лице, которое стоит к нему в отношении дружбы.
При рассмотрении положительных и отрицательных понятий имейте в виду, что формальными показателями отрицательного понятия служат отрицательная частица «не» и отрицательные приставки, но только в том случае, если данное понятие может без них употребляться. Если же понятия без них не употребляются, то они считаются положительными (например, «небеса», «безалаберный»).
Следует также избегать такой распространенной ошибки, как смешение этически и логически положительного и отрицательного. Зачастую, например, понятий «негодяй» определяют как отрицательное, хотя с логической точки зрения оно является положительным, так как оно не употребляется без отрицательной частицы «не», а это значит, что предмет, мыслимый в данном понятии, обладает такими свойствами, в силу которых мы и называем его негодяем.
Запомните алгоритм выполнения заданий, в который требуется дать логическую характеристику понятия.
Дать ему логическую характеристику понятия значить, определить, к какому виду относится то или иное понятие. Логическая характеристика понятия помогает уточнить объем и содержание понятия, выработать более точное употребление выражающих его слов.
В качестве примера дадим логическую характеристику такого понятия, как «ипотека ».
1) объем этого понятия составляют все ссуды, выдаваемые под залог недвижимости;
3) это понятие - непустое, общее, несобирательное, нерегистрирующее, конкретное, положительное, безотносительное.
4. Между понятиями складываются определенные отношения по их объему. По отношению друг к другу понятия делятся на сравнимые и несравнимые.
Сравнимые понятия - это понятия, в содержании которых несмотря на наличие различных признаков, имеются также некоторые общие им признаки в силу их принадлежности к одному универсальному классу. Например, понятия «газета» и «журнал» относятся к одной предметной области - универсуму печатных периодических изданий. Поэтому они имеют общие признаки, позволяющие их сравнивать друг с другом.
Несравнимые понятия - это понятия, которые не имеют ближайшего общего родового понятия, то есть относятся к разным универсальным классам. Такие понятия не имеют общих признаков, на основании которых их можно сравнивать. Например, понятия «редактор» и «портовый город» являются несравнимыми, так как первое понятие принадлежит универсуму людей, а второе - универсуму городов.
Имейте в виду, что в логических отношениях находятся лишь сравнимые понятия, между несравнимыми понятиями нельзя установить отношения.
Сравнимые понятия в свою очередь делятся на совместимые и несовместимые.
Совместимые понятия - это понятия, объемы которых совпадают полностью или частично (например, «книги - учебники»).
Возможные отношения между совместимыми понятиями сводятся к следующим трем видам:
- равнозначности (равнообъемности)
- пересечения (перекрещивания)
- подчинения (следования или субординации)
Несовместимые понятия - это понятия, объемы которых не совпадают (например, «собственник - неимущий»).
Между несовместимыми понятиями складываются отношения:
- координации (соподчинения)
- контрарности (противлоположности)
- контрадикторности (противоречия)
Необходимо уяснить суть отношений между понятиями и уметь их изображать с помощью кругов Эйлера.
Равнообъемные понятия - это понятия, объемы которых полностью совпадают. Например, А - Аристотель, В - автор «Органона». А = В , так как в объемах обоих понятий мыслится один и тот же предмет: Аристотель является автором «Органона».
Перекрещивающиеся понятия - это понятия, объемы которых частично совпадают и частично исключают друг друга. Например, А - издатель, В - экономист. Некоторые экономисты, но не все, одновременно являются и издателями, а некоторые издатели, но тоже не все, являются одновременно и экономистами. Посмотрите в учебнике, как изображаются эти отношения на кругах Эйлера.
Понятия, находящиеся в отношении подчинения , - это понятия, объем одного из которых целиком включается в объем другого, но не исчерпывает его.
Например, А - писатель, В - романист. Все романисты являются писателями, но не все писатели - романисты, среди них есть новеллисты, драматурги и т.д. Посмотрите в учебнике, как изображаются эти отношения на кругах Эйлера.
Соподчиненные понятия - это два или более неперекрещивающихся понятий, объемы которых принадлежат к общему для них родовому понятию. Например: А - печатное издание, В - книга, С - журнал, Д - газета. Посмотрите в учебнике, как изображаются эти отношения на кругах Эйлера.
Контрарные понятия - это понятия, являющиеся видами одного рода, и одно из которых содержит некоторые признаки, а второе, отрицая эти признаки, заменяет их другими.
Имейте в виду, что контрарные понятия указывают на крайние состояния чего-либо, между которыми, однако, всегда есть некий средний, переходный вариант. Поэтому объемы двух противоположных понятий составляют в своей сумме лишь часть объема общего для них родового понятия, видами которого они являются и которому они соподчинены: А+В
Посмотрите в учебнике, как изображаются эти отношения на кругах Эйлера.
Контрадикторные понятия - это понятия, в содержании одного из которых отрицаются признаки, мыслимые в содержании другого. Между противоречащими понятиями не может быть третьего (среднего) варианта. Поэтому объемы двух противоречащих понятий составляют весь объем рода, видами которого они являются и которому они соподчинены: А+В=U .
Например, А - черный, - нечерный, U - универсум: все цвета.
Посмотрите в учебнике, как изображаются эти отношения на кругах Эйлера.
5. Логические операции с понятиями - это такие мыслительные действия, результатом которых является изменение содержания или объема понятий, а также образование новых понятий.
Объектами логических операций могут быть одно или неопределенно большее число понятий. К операциям с одним исходным понятием относятся операции обобщения и ограничения и операция отрицания.
В операциях обобщения и ограничения понятий раскрывается сущность закона обратного отношения между объемом и содержанием понятия.
Обобщение - это переход от понятия с меньшим объемом, но большим содержанием к понятию с большим объемом, но меньшим содержанием.
Полученное новое понятие относится к исходному понятию как род к виду. Например, обобщением понятия «учебно-методическое пособие» будет понятие «пособие». Другими словами, обобщая данное понятие, мы подобрали ему родовое понятие.
Осуществляя операцию обобщения, следует иметь в виду, что существует предел обобщения. Пределом обобщения понятия является универсальное понятие, то есть общее понятие, не имеющее рода. Примером таких понятий могут служить философские категории, отражающие формы бытия или формы материи.
Ограничение - это переход от понятия с большим объемом, но меньшим содержанием к понятию с меньшим объемом, но большим содержанием.
Полученное новое понятие относится к исходному понятию как вид к роду. Например, ограничением понятия «логика» будет понятие «формальная логика» или «математическая логика». Другими словами, ограничивая данное понятие, мы приписали ему дополнительный признак, указав тем самым на его видовое отличие и выделив среди других предметов, также входящих в объем понятия «логика».
Пределом ограничения является единичное понятие, так как оно не имеет в своем объеме видов.
При выполнении рассмотренных операций необходимо иметь представление о наиболее частых ошибках, которые допускают при ограничении и обобщении понятий. Они заключаются в том, что вместо вида для какого-то рода называют часть из некого целого, и вместо рода для какого-то вида называют целое по отношению к какой-либо части. Например, в качестве обобщения понятия «книга» нередко предлагают понятие «библиотека». Конечно же, библиотека является неким целым по отношению к книгам, из которых она состоит, но обобщить понятие - значит подобрать не целое для части, а род для вида. Поэтому правильным обобщением понятия «книга» будет понятие «печатное издание».
Или в качестве ограничения понятия «книга» предлагают понятие «глава». Действительно, глава - это часть книги, но ограничить понятие - значит подобрать не часть для целого, а вид для рода. Поэтому правильным ограничением понятия «книга» будет понятие «книга в твердом переплете» или «антикварная книга» и т.п.
Кроме того, от операции ограничения следует отличать так называемый плеоназм, то есть псевдоограничение. Плеоназм - это введение добавочного признака, не изменяющего содержание понятия и поэтому не ведущего к выделению нового класса объектов. Например, «масло масляное», «круглый шар» или «первый дебют».
При обобщении понятия часто возникает такая ошибка, как переход в другой род (например, преступление - тюрьма).
Операция отрицания понятия - это логическая операция, в результате которой образуется новое понятие, противоречащее исходному. Например, в результате отрицания понятия «редактор» получаем множество не-редакторов. Чтобы отличить собственно логическое отрицание от некоторых грамматических форм, частица «не» отделяется от исходного понятия дефисом: не-А . Этим подчеркивается, что новое понятие связано с исходным понятием отношением контрадикторности, а не контрарности.
Обратите внимание на закономерную зависимость объемного равенства исходного понятия с результатом его двойного отрицания. Действительно, дважды проделав операцию отрицания с понятием, мы как бы возвращаемся к исходному пункту, то есть по существу не отрицаем данное понятие. Поэтому двойное отрицание принято называть мнимым отрицанием .
6. К логическим операциям с классами относятся операции сложения, умножения, вычитания и дополнения классов. Данные операции принято называть булевыми операции по имени английского логика Дж.Буля.
Сложение (объединение) понятий опред-е">А и все элементы В . Результат сложения понятий называется логической суммой. В логике принято выражение логической суммы читать как «А или В» , где союз «или» используется в неисключающем его значении и выступает словесным эквивалентом операции сложения.
Умножение (пересечение) понятий опред-е">А и в объем понятия В одновременно. Результат умножения понятий называется логическим произведением. В логике принято выражение логического произведения читать как «А и В », где союз «и» выступает словесным эквивалентом операции умножения.
На графических схемах проиллюстрируйте операцию сложения понятий равнообъемных, перекрещивающихся, а также понятий, находящихся в отношении подчинения, и несовместимых понятий.
Вычитание объема одного понятия (В) из объема другого понятия (А) (А\В ) - это такая операция, в результате которой образуется класс, состоящий только из тех элементов объема понятия А, которые не являются элементами объема понятия В.
На графических схемах проиллюстрируйте операцию сложения понятий равнообъемных, перекрещивающихся, а также понятий, находящихся в отношении подчинения, и несовместимых понятий.
Дополнение (~А) к классу А - это такая операция, в результате которой образуется класс, состоящий только из тех элементов, которые не входят в класс А. Другими словами, из универсального класса U вычитают класс А (U\А) . Данная операция соответствует операции отрицания.
7. Деление - это логическая операция, которая раскрывает объем понятия посредством систематического перечисления всех непересекающихся частей объема понятия по какому-то одному основанию.
Следует иметь в виду, что структура понятийного деления всегда трехчленна. В нее входит
делимое, члены деления и основание деления.
Необходимо отличать таксономическое деление , которое раскрывает объем понятия, от мереологического деления , которое представляет собой членения целого на части. Когда осуществляется операция таксономического деления, мы пытаемся ответить на вопрос: «Каким бывает предмет?», и члены деления выступают в качестве самостоятельных видов, относящихся к делимому понятию как к роду. При членении целого на части, мы отвечаем на вопрос: «Из чего состоит предмет?». Таким образом, при мереологическом делении выделяются отдельные части предмета, которые не являются видами рода, то есть делимого понятия. Так, книгу можно мысленно расчленить на страницы, переплет, суперобложку, ляссе. При этом мы не можем, сказать, что «страница- это книга» или «ляссе - это книга», но можем сказать, что «страница есть часть книги» «ляссе есть часть книги».
Существуют следующие виды деления : дихотомия, деление понятия по видоизменению признака и классификация. Определите, чем отличаются друг от друга перечисленные виды деления. При этом обратите внимание на то, что классификацию можно считать разновидностью деления по видоизменению признака и что классификация бывает научной и ненаучной. Каковы признаки научной классификации. Чем от классификации будет отличаться типология?
Четкость и полноту операции деления понятия обеспечивают следующие правила деления:
1. Деление должно быть соразмерным . Что это означает?
Имейте в виду, что нарушение этого правила ведет к таким ошибкам , как: а) неполное деление и б) деление с излишними членами.
2. Деление должно производиться только по одному основанию.
При нарушении этого правила не достигается четкость деления, что приводит к ошибке «сбивчивое деление» (или смешение оснований деления).
3. Члены деления должны исключать друг друга. Данное правило вытекает из предыдущего: деление по одному основанию гарантирует, что члены деления будут исключать друг друга, в то время как смешение оснований приводит к частичному совпадению объемов членов деления.
4. Деление должно быть непрерывным.
Нарушение этого правила ведет к такой ошибке, как «скачок в делении» .
Чтобы проверить правильность деления понятия, следует использовать следующий алгоритм: 1) выделить делимое понятие, члены деления, сформулировать основания деления. 2) установить, является ли проведенная операция дихотомическим делением или делением по видоизменению признака. 3) проверить деление на соответствие правилам деления. Если нарушено хотя бы одно из требований, предъявляемых к операции деления понятия, то деление считается неправильным.
8. Определение (или дефиниция )- это операция, которая раскрывает содержание понятия путем указания его существенных признаков.
Определение выполняет двойную функцию:
1) позволяет выделить множество предметов из ряда других предметов.
2) раскрывает сущность отражаемых в понятии предметов.
В определении выделяются две четко выраженные части: определяемое понятие (дефиниендум - Dfd ) и определяющая его часть (дефиниенс - Dfn ).
Поскольку у любого понятия можно выделить две стороны - языковую (термин или сочетание слов, которыми понятие обозначается) и логическую (содержание понятия), - то выделяют два вида определения понятия - номинальные и реальные. Чем они отличаются друг от друга?
Различают также неявные и явные определения. В чем их отличие друг от друга?
Все определения, которые мы выделили, являются вербальными (словесными). Однако весьма часто прибегают к так называемым остенсивным определениям , которые предполагают непосредственный контакт с предметным миром. Однако область применения остенсивных определений ограничена, поскольку понятия типа «экономика», «государство», «собственность» и т.п. могут быть определены только вербально.
Наиболее распространенным видом определения является явное определение через род и видовое отличие . Но следует иметь в виду, что определения через род и видовое отличие нельзя применить для объяснения философских категорий, так как они не имеют рода, и для единичных понятий, так как они не имеют видового отличия.
Разновидностью определения через род и видовое отличие является генетическое определение. Генетическое определение - это определение, которое указывает на происхождение предмета, на способ его образования.
При определении понятия следует соблюдать следующие правила .
1. Правило соразмерности, или взаимозаменяемости . Что требует это правило?
При нарушении этого правила возникают такие ошибки, как
а) слишком широкое определение: Dfd < Dfn.
б) слишком узкое определение: Dfd > Dfn.
в) определение является широким в одном отношении и узким в другом: (Dfd
2. Определение не должно заключать в себе круга .
Нарушение этого правила ведет к следующим ошибкам:
а) круг в определении (порочный круг).
б) тавтология. Имейте в виду, что нередко встречается скрытая тавтология, когда определение построено на основе употребления синонимов. Например, «экономика - это наука о хозяйстве».
3. Определение не должно быть абсолютно отрицательным .
В результате нарушения данного правила возникает ошибка абсолютно отрицательное определение положительного понятия.
Важно отметить, что это правило имеет исключения. Существуют настолько простые и однородные предметы, что невозможно выделить в них какие-либо присущие им свойства. Поэтому в евклидовой геометрии, например, точке как наипростейшему элементу пространства дается отрицательное определение: «точка - это то, что не имеет частей». Кроме того, определение отрицательного понятия также может быть отрицательным. Например, «бесхозное имущество - это имущество, не имеющее собственника или собственник которого не известен».
4. Правило понятности (коммуникабельности) .
Нарушение этого правила ведет к ошибке неясное определение (или «неизвестное через неизвестное»). Правило понятности требует также не подменять определения метафорами, сравнениями и другими приемами, сходными с определениями, но которые определениями не являются.
Для анализа определения понятия существует простой и удобный алгоритм:
1) проверить, является ли определение реальным или номинальным
2) определить, является ли выражение неявным или явным определением
3) если оно является неявным, то определить его вид
4) если оно является явным, то выделить определяемое и определяющее
5) проверить, соответствует ли данное определение правилам
Если соблюдены все предъявляемые к определению требования, то оно будет правильным. Если же нарушено хотя бы одно из них, то определение нельзя считать правильным. В этом случае необходимо указать, какое (или какие) правило нарушено, и назвать ошибку, возникшую вследствие нарушения данного правила.
1. Дайте логическую характеристику следующих понятий:
минимум, безалаберность, стадо
2. Подберите понятия, равнозначные данным:
3. Подберите понятия противоположные и противоречащие данным:
большой, известный, позвоночное животное, тяжелая работа, друг
4. Определить отношения между понятиями и отобразить их с помощью кругов Эйлера:
а) луна, естественный спутник Земли;
б) женщина, мать, дочь;
в) трусость, безрассудная отвага;
г) мужчина, женщина;
д) писатель, русский писатель, французский писатель, Л.Толстой, Ж.Верн, писатель-фантаст, М.Твен.
5. Определите, какие ошибки допущены в следующих делениях:
А). Год делится на весну, лето, зиму и осень.
Б). Животные делятся на домашних и позвоночных.
В). Ощущения человека делятся на зрительные, слуховые и осязательные.
Г). Внутренние углы треугольника делятся на тупые, острые, прямые и накрестлежащие.
Д). Моря делятся на внутренние, окраинные, полузамкнутые и средиземные.
Е). Растения делятся на ядовитые и неядовитые.
Ж). Государства делятся на монархии и президентские республики.
6. Осуществите по одному основанию деление понятия «книга».
7. Проверьте правильность следующих определений:
А). Часы - это прибор с циферблатом и двумя стрелками, предназначенный для измерения времени.
Б). Дельфин - это крупное млекопитающее.
В). Родственники - это люди, находящиеся в родстве.
Г). Партия - спинной хребет рабочего класса. (В.Маяковский)
Д). Количество - объективная определенность качественно однородных явлений, или качество в его пространственно-временном аспекте, то есть со стороны его бытия в пространстве и времени.
Е). Точка - то, что не имеет частей. (Евклид)
Ж). Бочка - это сосуд для хранения жидкостей.
8. Определите, являются ли следующие выражения определениями:
А). Архитектура - это застывшая музыка. (Гете)
Б). Кислород - это газ, входящий в состав воздуха, необходимый для дыхания и горения.
В). Энтимема - это силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или заключение.
Г). Тигр - это животное, похожее на кошку, но более крупных размеров, имеет рыжеватую окраску с черными поперечными полосами.
9. Вычтите из первого понятия второе и изобразите графически результат вычитания:
а) Параллелограмм. Прямоугольник.
б) Существительное. Существительное единственного числа.
в) Налоги. Косвенные налоги.
10. Образуйте сумму следующих понятий и изобразите графически полученный результат:
а) Существительного единственного числа. Существительное множественного числа.
б) Параллелограмм. Прямоугольник. Квадрат.
в) Существительное. Слово.
11. Образуйте произведение следующих понятий и изобразите графически полученный результат:
а) Слово. Существительное.
б) Прямоугольник. Ромб.
в) Береза. Дерево.
12. Образуйте дополнение к классу и изобразите графически полученный результат:
а) Философ. Средневековый философ.
б) Наука. Физика.
в) Обувь. Детская обувь.
13. Осуществите обобщение и ограничение следующих понятий:
Солнечная система, Вселенная, характер, доверенность
По характеру признаков содержания различают следующие виды понятий:
1. Положительные и отрицательные понятия. Положительные – это те понятия, в основном содержании которых встречаются только положительные признаки. В них отражается наличие у предметов каких-либо качеств, свойств и т.д. Например: «преступление – общественно опасное деяние, предусмотренное уголовным кодексом». Отрицательными называются такие понятия, в основном содержании которых встречается хотя бы один отрицательный признак. Они характеризуются отсутствием у объектов каких-либо качеств, свойств и т.п. Например, понятие «автократия», в содержании которого есть признак «отсутствие подлинно представительных учреждений», является отрицательным.
2. Абсолютные и относительные понятия. Абсолютные понятия – такие, в основном содержании которых встречаются только признаки-свойства («квадрат – прямоугольный, равносторонний четырехугольник»). Относительные – понятия, в основном содержании которых встречается хотя бы один признак-отношение («должник», «кредитор», «брат»).
По числу элементов объема понятия подразделяются на пустые и непустые. Пустыми называются понятия, объем которых составляет пустое множество, т.е. не содержит ни одного элемента. К ним относят: понятия, имеющие фантастический (мифологический) характер («кентавр», «русалка»); понятия, которые выдвигались в качестве научных или технических понятий, но в ходе развития науки и техники обнаруживалась их несостоятельность («вечный двигатель»); понятия об идеализированных объектах, играющие вспомогательную роль в науках («идеальный газ», «абсолютно черное тело», «идеальное государство»); понятия о реально несуществующем, но возможном («инопланетяне», «неземная цивилизация»). Непустые – это понятия, объем которых содержит хотя бы один элемент («город», «космическое тело»). Деление понятий на пустые и непустые в известной мере относительно, прежде всего, из-за подвижности границ между существующим и несуществующим. Несуществующее в одних условиях может стать существующим в других, и наоборот.
По характеру элементов объема понятия делятся на следующие виды:
1. Соотносительные и безотносительные понятия. В соотносительных понятиях один объект предполагает существование другого и без него невозможен («родители», «дети», «учитель», «ученик» и т.д.). В безотносительных понятиях мыслится объект, существующий до известной степени самостоятельно, «отдельно» от других («природа», «растение», «животное», «человек» и т.д.).
2. Собирательные и несобирательные (разделительные) понятия. Собирательные – это понятия, элементы объема которых сами составляют множества однородных объектов (например, «толпа», «библиотека»). Одна из особенностей собирательных понятий состоит в том, что они не могут быть отнесены к каждому предмету данного класса: одна книга еще не библиотека, один человек – не толпа. Разделительными понятиями называются такие, элементы объема которых не представляют собой множеств однородных объектов. Таких понятий большинство (например, «дерево», «человек», «студент», «стул», «логика»). Особенность разделительных понятий заключается в том, что они относятся не только к группе предметов в целом, но и к каждому отдельному предмету данной группы. Например, «дерево» - это и вся совокупность деревьев вообще, и каждое конкретное дерево в отдельности – береза, сосна, дуб и т.д.
3. Конкретные и абстрактные понятия. Конкретные – это понятия, элементами объема которых являются предметы и явления, обладающие относительной самостоятельностью существования («стул», «тень», «музыка», «преступление»). Абстрактные – это понятия, в которых мыслятся свойства предметов или отношения между предметами, не существующие самостоятельно, без этих предметов: «справедливость» (например, общества), «белизна» (например, бумаги), «осторожность» (например, человека).
Понятия делятся на виды по: характеру признаков, на основе которых обобщаются и выделяются предметы; количественным характеристикам объемов понятий; типу обобщаемых предметов, то есть характеру элементов объема понятия.
По характеру признаков, включенных в содержание, понятия делятся на положительные и отрицательные, относительные и безотносительные.
1. Понятия делятся на положительные и отрицательные в зависимости от того, составляют ли их содержание свойства, присущие предмету, или свойства, отсутствующие у него. Понятия, содержание которых составляют свойства, присущие предмету, называются положительными. Понятие xP(x) является положительным, если признак P(x), то есть видовое отличие, выражается наличие у предметов x какого-либо свойства или отношения. Понятия, в содержании которых указывается на отсутствие у предмета определенных свойств, называются отрицательными. Понятие xP(x) является отрицательным, если признак P(x), то есть видовое отличие, указывает на отсутствие у предметов x какого-либо свойства или отношения.
2. Понятия делятся на безотносительные и соотносительные в зависимости от того, мыслятся ли в них предметы, существующие раздельно или в отношении с другими предметами. Понятия, отражающие предметы, существующие раздельно и мыслящиеся вне их отношения к другим предметам, называются безотносительными. Понятие xP(x) является безотносительным, если признак P(x), то есть видовое отличие, представляет атрибутивное свойство. Таковы понятия "студент", "государство", "место преступления" и др.
Понятие xP(x) является относительным, если признак P(x), то есть видовое отличие, представляет реляционное свойство. Соотносительные понятия содержат признаки, указывающие на отношение одного понятия к другому понятию. Например: "родитель" (по отношению к понятию "дети") или "дети" (по отношению к понятию "родители"), "начальник" ("подчиненный"),
По количеству обобщаемых предметов, то есть по числу элементов объема, понятия делятся на понятия с пустым (нулевым) объемом и понятия с непустым (ненулевым) объемом.
Пустым по объему называется понятие xP(x), в объеме которого нет ни одного предмета из универсума рассуждения. Содержаниями таких понятий являются системы признаков, не принадлежащие ни одному предмету из универсума. Примеры: (1) «вечный двигатель, (2) «вещество, являющееся металлом и не являющееся электропроводным», (3) «человек, знающий все европейские языки, но не знающий болгарского языка, являющегося европейским».
Пустота приведенных понятий обусловлена разными обстоятельствами. Первые два пусты из-за противоречивости их фактических содержаний, т.е. из-за противоречивости содержаний в рамках имеющегося знания. Содержание первого противоречиво в силу закона сохранения энергии. Содержание второго – в контексте со знанием «все металлы электропроводны». Содержание третьего из приведенных ранее понятий самопротиворечиво.
Среди понятий с непустым объемом выделяют понятия единичные и общие. Понятия делятся на единичные и общие в зависимости от того, мыслится в них один элемент или множество элементов. Понятие xP(x) является единичным, если в его объеме содержится один элемент из универсума рассуждения (например, "Москва", "Ф.М. Достоевский", "Российская Федерация"). Понятие xP(x) является общим, если в его объеме содержится более одного элемента из универсума рассуждения (например, "столица", "писатель", "федерация").
Общие понятия могут быть регистрирующими и нерегистрирующими. Регистрирующим называется общее понятие xP(x), в котором множество мыслимых в нем элементов поддается учету, регистрируется (во всяком случае в принципе). Например, "участник Великой отечественной войны 1941-1945 гг.", "планета Солнечной системы". Регистрирующие понятия имеют конечный объем.
Общее понятие, относящееся к неопределенному числу элементов, называется нерегистрирующим. Общее понятие xP(x) является нерегистрирующим, если число мыслимых в его объеме элементов не поддается учету (регистрации). Так, в понятиях "человек", "следователь", "указ" множество мыслимых в них элементов не поддается учету: в них мыслятся все люди, следователи, указы прошедшего, настоящего и будущего. Нерегистрирующие понятия имеют бесконечный объем.
По типу обобщаемых предметов, то есть по характеру элементов объема понятия делятся на абстрактные и конкретные, собирательные и несобирательные.
Понятия делятся на конкретные и абстрактные в зависимости от того, что они отражают: предмет (класс предметов) или его признак (отношение между предметами). Понятие является конкретным, если в нем обобщены сами предметы, существующие в универсуме рассуждения. Понятие является абстрактным, если в нем обобщены отдельные стороны, свойства, отношения предметов, существующих в универсуме рассуждения.
Понятия делятся на собирательные и несобирательные. Понятие является собирательным, если каждый элемент его объема представляет собой совокупность однородных предметов, мыслимых как целое. Понятие является несобирательным, если каждый элемент его объема представляет собой отдельный предмет.